Un tanto del atacante islandés, Gylfi Sigurdsson, durante la primera mitad, propinó a Guus Hiddink su primera derrota como entrenador del Chelsea y acercó al Swansea a la permanencia en la Premier League.
Cinco días después de que el conjunto londinense anunciara al sustituto del holandés la próxima temporada, el italiano Antonio Conte, los Blues sufrieron su primera derrota en los últimos 14 compromisos de liga.
Hiddink volvió a confiar en el joven defensa central Matt Miazga, fichado en el último mercado de traspasos procedente del New York Red Bulls, y en el canterano Ruben Loftus-Cheek, una de las joyas de las inferiores del equipo inglés.
El brasileño Alexandre Pato, uno de los destacados en la goleada del pasado fin de semana sobre el Aston Villa, fue titular por primera vez en la punta del ataque por las bajas de Diego Costa y Loic Remy.
En el minuto 25, los galeses, enfrascados en la lucha por salvar la categoría, sorprendieron después de que Sigurdsson, desde dentro del área, empujara un balón mal despejado por Miazga para marcar el único tanto del encuentro.
Los Swans jugaron mejor, aferrados a un gran Jefferson Montero, que volvió loca a la defensa visitante. Durante la segunda mitad, el internacional ecuatoriano estuvo cerca de doblar la ventaja de los suyos, pero no acertó un cabezazo.
Sin embargo, pese a los intentos visitantes por lograr el empate, el Swansea, en su mejor partido desde la llegada del entrenador italiano, Francesco Guidolin, se llevaron un triunfo que los sitúa en decimotercera posición de la clasificación, 13 puntos por encima del descenso.
Chelsea, por su parte, ve cortada su racha y se mantiene en la décima plaza, con 44 unidades, a ocho de los puestos europeos.