En la actualidad los mexicanos tienen la oportunidad de cambiarse el nombre o apellido en caso de que sea necesario, ya que esto no puede ser posible sino está justificado ante las autoridades.
Es decir, no puedes llegar a un Registro Civil a cambiarte el nombre solamente porque amaneciste con ganas de llamarte de otra manera, por lo regular se hacen cuando se están corrigiendo los errores en las actas de nacimiento y fue mal escrito.
O lo puedes modificar porque es poco común o extraño, lo que genera burlas o confusiones, entre otros casos que tienen que ser explicados para lograr un nuevo apellido o nombre.
¿Cómo cambiarme el apellido?
Antes que nada debes de juntar algunos documentos que piden las autoridades para poder cambiar tu apellido y realizar un pago dependiendo del estado donde radiques en el país. Pero toma en cuenta, que también tendrás que hacer cambios en todos los lugares donde tengan registrado tu nombre anterior.

Identificación oficial
Copia del acta de nacimiento
Comprobante de domicilio
Carta poder firmada por dos testigos
Copia de acta certificada de la madre o padre o acta de matrimonio de los mismos
Motivos legítimos Matrimonio, Adopción, Divorcio, Defunción de un cónyuge, corrección de nombre
Procedimiento para cambio de apellido
Presentar la solicitud ante un juzgado de letras
El juez puede informar que se puede realizar el trámite ante el Servicio de Registro Civil e Identificación
Actualizar el cambio de apellido en el registro civil
Actualizar el cambio de apellido en el pasaporte, carnet de identidad, licencia de conducir o tarjeta de crédito, entre otros

Los costos
En la Ciudad de México: 745 pesos
Estado de México: Trámite gratuito